已知曲线C：y=x3-3x2+2x，直线l：y=kx，且直线l与曲线C相切于点（x0，y0）（x0≠0），求直线l的方程

学习时间:2026-03-30 17:27:03 阅读：8504

已知曲线C：y=x3-3x2+2x，直线l：y=kx，且直线l与曲线C相切于点（x0，y0）（x0≠0），求直线l的方程及切点坐标．

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大气的麦片

2026-03-30 17:27:03

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∵直线过原点，则k=y0x0（x₀≠0）．由点（x₀，y₀）在曲线C上，则y₀=x₀³-3x₀²+2x₀，∴y0x0=x₀²-3x₀+2．又y′=3x²-6x+2，∴在（x₀，y₀）处曲线C的切线斜率应为k=f′（x₀）=3x₀²-6x₀+2．∴x₀²-3x₀+2=3x₀²-6x₀+2．整理得2x₀²-3x₀=0．解得x₀=32（∵x₀≠0）．这时，y₀=-38，k=-14．因此，直线l的方程为y=-14x，切点坐标是（32，-38）．

已知曲线C：y=x3-3x2+2x，直线l：y=kx，且直线l与曲线C相切于点（x0，y0）（x0≠0），求直线l的方程

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