已知三角形ABC,向量AB=a,向量AC=b,点D、E分别在线段AB和AC上,且AD:DB=AE:EC,求证向量DE 平

设AD:DB=AE:EC=k（k为常数）,由条件,向量DE=向量DA+向量AE=k*向量BA+k*向量AC（同一直线上且方向相同,去反向的话就得有正负号之分了）=k*（-向量a+向量b）,而向量BC=-向量a+向量b,即有向量DE=k*向量BC,则知二者平行。