E,F分别是AB,AC的中点,延长EF交∠ACD的角平分线于G点,求证:AG⊥CG

B、C、D三点应该在一条直线上,∠ACD为△ABC的一个外角。 证明： ∵CG平分∠ACD ∴∠ACG＝∠DCG ∵E,F分别是AB,AC的中点 ∴EF‖BD AF＝CF ∴∠FGC＝∠ACG＝∠DCG ∴FG＝AF＝CF ∴∠CAG＝∠AGF ∴∠CAG＋∠ACG＝∠AGF＋∠FGC＝∠AGC ∵∠CAG＋∠ACG＋∠AGC＝180 ∴∠AGC＝90 即：AG⊥CG