已知函数f（x）=x2+ax（x≠0，a∈R）

（1）当a=0时，f（x）=x2，函数是偶函数；当a≠0时，f（x）既不是奇函数也不是偶函数．（2）设x2＞x1≥2，f（x1）-f（x2）=x12+ax1-x22-ax2=x1−x2x1x2[x1x2（x1+x2）-a]，∵x2＞x1≥2，∴x1-x2＜0，x1x2＞4，x1+x2＞4，∴x1x2（x1+x2）＞16，∵若f（x）在区间[2，+∞）是增函数，即f（x1）-f（x2）＜0，∴x1x2（x1+x2）-a＞0恒成立，∴a＜x1x2（x1+x2）恒成立，又∵x1x2（x1+x2）＞16，∴a≤16故实数a的取值范围是a≤16．