设F施抛物线G：x^2=4y的焦点

(1)如图可用判别式或导数求解法一：设切线L:y+4=kx{直线方程：点斜式} 联立y+4=kx与x^2=4y,消去y,x^2-4kx+16=0（1）由L与抛物线相切知：（1）有且仅有一实根｛曲线交点与方程组的解｝判别式=16k^2-64=0所以k=2或-2切线方程：2x-y-4=0或2x+y+4=0法二：设切点为M(x,y)斜率k(MP)=(y+4)/x而由导数的几何意义：k(MP)=y'=x/2{二次函数求导}于是：x/2=（y+4)/x（1）而M(x,y)在抛物线上,于是：x^2=4y(2)由（1）（2）得：x=4,y=4或x=-4,y=4即M(4,4),(-4,4)再由两点式即得直线方程（2）如图http://hiphotos。baidu。com/%BA%D3%CE%F7%CF%C8%C9%FA/pic/item/815c6b11e647173fcb80c421。jpgF(0,1）关键就是引入变量（斜率k),用k表示面积,设A(xA,yA),C(xC,yC)设AC的斜率为k,由AC⊥BD,则的斜率为-1/kS=1/2(AC*BF+AC*DF)=1/2*AC*BDAC:y-1=kx{直线方程：点斜式}联立：y-1=kx与x^2=4y,消去y,x^2-4kx-4=0由韦达定理：xA+xC=4k,xA*xC=-4从而AC=[√(1+k^2)]*｜xA-xC｜      =[√(1+k^2)]*√[（xA+xC）^2-4xA*xC]      =[√(1+k^2)]*√(16k^2+16)      =4(1+k^2)(弦长公式)同样的,BD=4(1+1/k^2){就用-1/k换掉k即可｝于是S=1/2*AC*BD=8(2+k^2+1/k^2)≥8*4=32{均值不等式}当k=1,-1时取等