当k为何值时，方程x2-（k+2）x+12=0和方程2x2-（3k+1）x+30=0有一公共根？求出此公共根．

设公共解为t，根据题意得t2-（k+2）t+12=0①，2t2-（3k+1）t+30=0②，①×2-②得（k-3）t=6，当k-3≠0时，t=6k−3，把t=6k−3代入①得（6k−3）2-（k+2）•6k−3+12=0，整理得k2-11k+30=0，解得k1=5，k2=6，当k=5时，t=3；当k=6时，t=2，即当k为5时，方程x2-（k+2）x+12=0和方程2x2-（3k+1）x+30=0有一公共根3；当k为6时，方程x2-（k+2）x+12=0和方程2x2-（3k+1）x+30=0有一公共根2．