某种汽车购车费用是10万元,每年使用的保险费、养路费、汽油费约为0.9万元,年维修费第一年是0.2万元,以后逐年递增0.

学习 时间:2026-08-14 18:42:05 阅读:5368
某种汽车购车费用是10万元,每年使用的保险费、养路费、汽油费约为0.9万元,年维修费第一年是0.2万元,以后逐年递增0.2万元,问这种汽车使用多少年时,它的年平均费用最小?

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2026-08-14 18:42:05

使用x年时,年平均费用 少。由于“年维修费第一年是0。2万元,以后逐年递增0。2万元”,可知汽车每年的维修费构成以0。2万元为首项,0。2万元为公差的等差数列。因此,汽车使用x年总的维修费用为 (0。2+0。2x)*x/2 万元。y=(10+0。9x+(0。2+0。2x)*x/2)/x=(10+x+0。1x^2)/x=1+10/x+x/10>=1+2根号(10/x*(x/10))=3当且仅当 10/x= x/10 ,即时x=10时,取最小值。答:汽车使用10年时,年平均费用最少。

最新回答共有2条回答

  • 大胆的黑米
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    2026-08-14 18:42:05

    使用x年时,年平均费用 少。由于“年维修费第一年是0。2万元,以后逐年递增0。2万元”,可知汽车每年的维修费构成以0。2万元为首项,0。2万元为公差的等差数列。因此,汽车使用x年总的维修费用为 (0。2+0。2x)*x/2 万元。y=(10+0。9x+(0。2+0。2x)*x/2)/x=(10+x+0。1x^2)/x=1+10/x+x/10>=1+2根号(10/x*(x/10))=3当且仅当 10/x= x/10 ,即时x=10时,取最小值。答:汽车使用10年时,年平均费用最少。

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