如图1，在△ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，点E在AD上．
如图1，在△ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，点E在AD上．（1）求证：BE=CE；（2）如图2，若BE的延长线交AC于点F，且BF⊥AC，垂足为F，∠BAC=45°，原题设其它条件不变．求证：△AEF≌△BCF．
最佳回答
阔达的枫叶
2026-03-30 17:13:31
证明：（1）∵AB=AC，D是BC的中点，∴∠BAE=∠EAC，在△ABE和△ACE中，AB＝AC∠BAE＝∠EACAE＝AE，∴△ABE≌△ACE（SAS），∴BE=CE；（2）∵∠BAC=45°，BF⊥AF，∴△ABF为等腰直角三角形，∴AF=BF，∵AB=AC，点D是BC的中点，∴AD⊥BC，∴∠EAF+∠C=90°，∵BF⊥AC，∴∠CBF+∠C=90°，∴∠EAF=∠CBF，在△AEF和△BCF中，∠EAF＝∠CBFAF＝BF∠AFE＝∠BFC＝90°，∴△AEF≌△BCF（ASA）．
最新回答共有2条回答
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2026-03-30 17:13:31神勇的小甜瓜
回复证明：（1）∵AB=AC，D是BC的中点，∴∠BAE=∠EAC，在△ABE和△ACE中，AB＝AC∠BAE＝∠EACAE＝AE，∴△ABE≌△ACE（SAS），∴BE=CE；（2）∵∠BAC=45°，BF⊥AF，∴△ABF为等腰直角三角形，∴AF=BF，∵AB=AC，点D是BC的中点，∴AD⊥BC，∴∠EAF+∠C=90°，∵BF⊥AC，∴∠CBF+∠C=90°，∴∠EAF=∠CBF，在△AEF和△BCF中，∠EAF＝∠CBFAF＝BF∠AFE＝∠BFC＝90°，∴△AEF≌△BCF（ASA）．
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