（文科做）已知直线l过点P（2，1），且与x轴、y轴的正半轴分别交于A、B两点，O为坐标原点，则三角形OAB面积的最小值

学习时间:2026-03-30 17:46:31 阅读：589

（文科做）已知直线l过点P（2，1），且与x轴、y轴的正半轴分别交于A、B两点，O为坐标原点，则三角形OAB面积的最小值为（　　）A. 1B. 2C. 3D. 4

忧心的早晨

2026-03-30 17:46:31

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设直线l为xa+yb＝1(a＞0，b＞0)，因为直线l过点P（2，1），则有关系2a+1b＝1．△OAB面积为S=12ab对2a+1b＝1，利用均值不等式，得1=2a+1b≥22a•1b＝22ab，即ab≥8．于是，△OAB面积为S=12ab≥4．故选D．