一道大学微积分题证明:曲线x2/3 + y2/3 =1 (x和y的三分之二次方)的切线在第一象限的长度总是1.(用隐函数

设F(x,y)= x2/3 + y2/3 -1先对x求偏导数 再对 y求偏导数 在（x0,y0)点处的偏导数Fx(x,y)=(2/3)x0^(-1/3)Fy(x,y)=(2/3)y0^(-1/3)切线就是 (2/3)x0^(-1/3)(x-x0)+(2/3)y0^(-1/3)(y-y0)=0x0^(-1/3)(x-x0)+y0^(-1/3)(y-y0)=0 第一象限 x0 ,y0>0 求xy轴的正半轴交点 (0,x0^(2/3)y0^(1/3)+y0)(y0^(2/3)x0^(1/3)+x0,0)求距离 ={^2+^2}^(1/2)x0,y0 还满足方程x2/3 + y2/3 =1 x0^(2/3)+y0^(2/3)=1距离 ={^2+^2}^(1/2)={^2+^2}^(1/2)={^2+^2}^(1/2)={x0^(2/3)+y0^(2/3)}^(1/2)=1