如果函数f(x)在(a,+∞)内可导,且limf(x)存在,证明:limf'(x)=0

在[x,x+1]上,用拉格朗日中值定理 f(x+1) - f(x) = f '(ξ) * 1 x < ξ +∞) [f(x+1) - f(x) ] = lim(x->+∞) f '(ξ) = lim(ξ->+∞) f '(ξ)lim(x->+∞) f '(x) = 0 再问： lim【f(x+1) - f(x)】为什么是等于0的？？ 再答： lim(x->+∞) f(x)存在, 设其值为A，lim(x->+∞) [f(x+1)-f(x)] = A - A = 0