空间四边形ABCD中,若AB垂直CD,AD垂直BC,则直线BD与AC的位置关系?

连结BC,AD。设A在面BCD上的射影为O。连结BO,CO,DO。 则∵CD⊥AB,CD⊥AO,AB∩AO=A,∴CD⊥面ABO。 而BO在平面ABO内,∴BO⊥CD。 同理,DO⊥BC。因此,O是△BCD的垂心,因此有 CO⊥BD。 ∵BD⊥CO,BD⊥AO,CO∩AO=O,∴BD⊥面AOC。 而AC在平面AOC内,∴BD⊥AC。