如图已知C是以AB为直径的半圆O上一点,CH⊥AB于点H,直线AC与过B点切线相交于点D,E为CH中点,连接AE并延长交

设AH=x,AO=r,C是以AB为直径的半圆O上一点,CH⊥AB于点H,CH^2=AH*HB=x(2r-x),∴CH=√[x(2r-x)],E为CH中点,∴EH=CH/2=(1/2)√[x(2r-x)],①BD与圆O相切,∴BD⊥AB,∴BD∥CH,∴AH/AB=AE/AF=EH/FB,即x/(2r)=AE/(AE+2)=EH/2,∴x(AE+2)=2rAE,AE=2x/(2r-x),②EH=x/r,③由①,③,(1/2)√[x(2r-x)]=x/r,r√(2r-x)=2√x,平方得(2r-x)r^2=4x,2r^3=(r^2+4)x,x=2r^3/(r^2+4),代入②,AE=r/2。由AF^2=AB^2+BF^2得(r/2+2)^2=4r^2+4,2r=15r^2/4,r=8/15,为所求。