已知函数f（x）满足f（1）=1，且对任意正整数n都有f（1）+f（2）+…+f（n）=n2f（n），则2015•f（2
已知函数f（x）满足f（1）=1，且对任意正整数n都有f（1）+f（2）+…+f（n）=n2f（n），则2015•f（2014）的值为______．
最佳回答
酷酷的便当
2026-08-14 13:47:44
∵f（1）+f（2）+…+f（n）=n2f（n），∴f（1）+f（2）+…+f（n-1）=（n-1）2f（n-1）．∴f（n）=n2f（n）-（n-1）2f（n-1）∴（n+1）f（n）=（n-1）f（n-1），∴（n+1）f（n）=（n-1）f（n-1）=(n−1)(n−2)nf(n−2)=…=2×1nf（1），∵f（1）=1，∴2015•f（2014）=22014=11007．故答案为：11007．
最新回答共有2条回答
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2026-08-14 13:47:44文艺的万宝路
回复∵f（1）+f（2）+…+f（n）=n2f（n），∴f（1）+f（2）+…+f（n-1）=（n-1）2f（n-1）．∴f（n）=n2f（n）-（n-1）2f（n-1）∴（n+1）f（n）=（n-1）f（n-1），∴（n+1）f（n）=（n-1）f（n-1）=(n−1)(n−2)nf(n−2)=…=2×1nf（1），∵f（1）=1，∴2015•f（2014）=22014=11007．故答案为：11007．
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