已知函数f（x）满足f（1）=1，且对任意正整数n都有f（1）+f（2）+…+f（n）=n2f（n），则2015•f（2

学习时间:2026-03-30 20:58:10 阅读：9674

已知函数f（x）满足f（1）=1，且对任意正整数n都有f（1）+f（2）+…+f（n）=n2f（n），则2015•f（2014）的值为______．

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感动的苗条

2026-03-30 20:58:10



∵f（1）+f（2）+…+f（n）=n²f（n），∴f（1）+f（2）+…+f（n-1）=（n-1）²f（n-1）．∴f（n）=n²f（n）-（n-1）²f（n-1）∴（n+1）f（n）=（n-1）f（n-1），∴（n+1）f（n）=（n-1）f（n-1）=(n−1)(n−2)nf(n−2)=…=2×1nf（1），∵f（1）=1，∴2015•f（2014）=22014=11007．故答案为：11007．

已知函数f（x）满足f（1）=1，且对任意正整数n都有f（1）+f（2）+…+f（n）=n2f（n），则2015•f（2

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