已知P是正方体A1B1C1D1-ABCD棱A1B1的中点,过A1,C作平面与平面BPC1平行,截AB,D1C1于M,N两
已知P是正方体A1B1C1D1-ABCD棱A1B1的中点,过A1,C作平面与平面BPC1平行,截AB,D1C1于M,N两点,求证：求证：M是AB的中点,N是D1C1的中点.
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淡然的摩托
2026-08-14 12:45:28
证明：∵A1B1C1D1-ABCD是正方体∴AB=A1B1=D1C1,AB∥A1B1∥D1C1∴BM∥A1P∥NC1∵面BPC1∥面MA1NC,面BPC1∩面ABB1A1=BP面MA1NC∩面ABB1A1=MA1面BPC1∩面A1B1C1D1=PC1,面MA1NC∩面A1B1C1D1=A1N∴BP∥MA1,PC1∥A1N∴四边形BMA1P、四边形PA1NC1都是平行四边形∴BM=A1P=NC1∵P是A1B1的中点∴A1P=1/2A1B1∴BM=A1P=NC1=1/2A1B1∴M是AB的中点,N是D1C1的中点
最新回答共有2条回答
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2026-08-14 12:45:28等待的云朵
回复证明：∵A1B1C1D1-ABCD是正方体∴AB=A1B1=D1C1,AB∥A1B1∥D1C1∴BM∥A1P∥NC1∵面BPC1∥面MA1NC,面BPC1∩面ABB1A1=BP面MA1NC∩面ABB1A1=MA1面BPC1∩面A1B1C1D1=PC1,面MA1NC∩面A1B1C1D1=A1N∴BP∥MA1,PC1∥A1N∴四边形BMA1P、四边形PA1NC1都是平行四边形∴BM=A1P=NC1∵P是A1B1的中点∴A1P=1/2A1B1∴BM=A1P=NC1=1/2A1B1∴M是AB的中点,N是D1C1的中点
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