1乘2 分之1加2乘3 分之1加．．．加49乘50 分之1加50乘51 分之1＝?

=50-(1/2+1/3+。1/50) =51-(1+1/2+1/3+。1/50)会了不,希望一点就通哈因为Euler(欧拉)在1734年,利用Newton的成果,首先获得了调和级数有限多项和的值。结果是：1+1/2+1/3+1/4+。。。+1/n= ln(n+1)+r(r为常量)Euler近似地计算了r的值,约为0。577218。叫着欧拉常数。也就是原题=51-ln(50+1)+0。577218不知道你学过欧拉定律没?恩你没说你几年级哈1665年牛顿在他的著名著作《流数法》中推导出第一个幂级数： ln(1+x) = x - x2/2 + x3/3 - 。。。 Euler(欧拉)在1734年,利用Newton的成果,首先获得了调和级数有限多项和的值。结果是： 1+1/2+1/3+1/4+。。。+1/n= ln(n+1)+r(r为常量) 他的证明是这样的： 根据Newton的幂级数有： ln(1+1/x) = 1/x - 1/2x^2 + 1/3x^3 - 。。。 于是： 1/x = ln((x+1)/x) + 1/2x^2 - 1/3x^3 + 。。。 代入x=1,2,。。。,n,就给出： 1/1 = ln(2) + 1/2 - 1/3 + 1/4 -1/5 + 。。。 1/2 = ln(3/2) + 1/2*4 - 1/3*8 + 1/4*16 - 。。。 。 1/n = ln((n+1)/n) + 1/2n^2 - 1/3n^3 + 。。。 相加,就得到： 1+1/2+1/3+1/4+。。。1/n = ln(n+1) + 1/2*(1+1/4+1/9+。。。+1/n^2) - 1/3*(1+1/8+1/27+。。。+1/n^3) + 。 后面那一串和都是收敛的,我们可以定义 1+1/2+1/3+1/4+。。。1/n = ln(n+1) + r Euler近似地计算了r的值,约为0。577218。这个数字就是后来称作的欧拉常数。不过遗憾的是,我们对这个常量还知之甚少,连这个数是有理数还是无理数都还是个谜。