已知二次函数f（x）=ax2+bx+c（a，b，c为常数）满足条件：①图象过原点；②f（1+x）=f（1-x）；③方程f

（1）由①图象过原点可得f（0）=c=0，由②f（1+x）=f（1-x）可得函数的对称轴为x=−b2a=1由③方程f（x）=x有两个相等的实根可得ax2+bx+c=x，即ax2+（b-1）x+c=0有两个相等的实根，故△=（b-1）2-4ac=0，联立方程组可解得a=−12，b=1，故f（x）的解析式为：f（x）=−12x2+x；（2）由（1）知f（x）=−12x2+x=−12(x−1)2+12，由二次函数的性质可知函数在[-1，1]单调递增，在[1，2]单调递减，故当x=1时，函数取最大值f（1）=12，当x=-1时，函数取最大值f（-1）=−32，故f（x）在x∈[-1，2]的值域为[−32，12]