求第三问的过程

i)由题,当四边形OABP是平行四边形时,有OB=OA+OP……*又  OP=mOA+OB,带入*式∴  OB=(m+1)OA+OB∴  m=-1ii)当m=2时,OP=2OA+OB易知,当OA,OB同向时lOPl最大,反向时lOPl最小∴  lOPl<max>=3,lOPl<min>=1∴  lOPl∈[1,3]iii)根据OP=mOA+OB∴  BP=OP-OB=mOA即  BP∥OA又由OA·OB=-1/3∴  cos∠AOB=-1/3①当∠BPO=90°时,P为BP与y轴交点,此时OD⊥OA∴  OA·OD=0②当∠POB=90°时,∠AOD=∠AOB-90°∴  cos∠AOD=sin∠AOB=2√2/3又有∠B=(180°-∠AOB)/2=90°-1/2∠AOB∴  sinB=cos1/2∠AOB=√[(1+cos∠AOB)/2]=√3/3,cosB=√6/3∴  tanB=sinB/cosB=√2/2∴  lODl=lOBltanB=√2/2∴  OA·OD=lOAl·lODl·cos∠AOD=1×√2/2×2√2/3=2/3备注：因为单位圆太小,我用了半径为6的圆代替。