设二次函数y=f（x）的图象过原点，且1≤f（-1）≤2，2≤f（1）≤4，求f（-2）的取值范围．

∵二次函数y=f（x）的图象过原点，∴设f（x）=ax2+bx（a≠0），又f(−1)＝a−bf(1)＝a+b，得a＝12[f(−1)+f(1)]b＝12[f(1)−f(−1)]，∴f（-2）=4a-2b=4×12[f（-1）+f（1）]-2×12[f（1）-f（-1）]=3f（-1）+f（1），又∵1≤f（-1）≤2，2≤f（1）≤4，∴5≤3f（-1）+f（1）≤10，即5≤f（-2）≤10．∴f（-2）的取值范围是[5，10]．