已知p为三角形abc内任意一点.求证在：2/1(AB+BC+CA)

证明：延长BP与AC边相交于点D,由三角形两边之和大于第三边得AB+AD>BD,PD+DC>PC,故AB+AD+PD+DC>BD+PC=PB+PD+PC,AB+AD+DC>PB+PC,即AB+AC>PB+PC,同理可证,AB+BC>PA+PC,BC+CA>PB+PA将上面3式相加得2AB+2AC+2AC>2PA+2PB+2PC,AB+AC+AC>PA+PB+PC。再由三角形两边之和大于第三边得 PA+PB>AB ,PB+PC>BC ,PC+PA>CA 将上面3个式子相加得2(PA+PB+PC)>AB+BC+CA 1/2(AB+BC+AC)< PA+PB+PC