已知函数f（x）=log2（x2-2x-3），则使f（x）为减函数的区间是（　　）

学习时间:2026-05-30 19:13:58 阅读：1681

已知函数f（x）=log2（x2-2x-3），则使f（x）为减函数的区间是（　　）A. （-∞，-1）B. （-1，0）C. （1，2）D. （-3，-1）

痴情的白云

2026-05-30 19:13:58

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由x²-2x-3＞0解得，x＞3或x＜-1，则函数的定义域是（-∞，-1）∪（3，+∞），令y=x²-2x-3=（x-1）²-4，即函数y在（-∞，-1）是减函数，在（3，+∞）是增函数，∵函数y=log₂^x在定义域上是增函数，∴函数f（x）的减区间是（-∞，-1）．故选A．