设x趋向于零时lim { ln[1+f(x)/sin2x]}/（3的x次方－1）＝5,则当x趋向于零时lim （f(x)

(x->0)lim { ln[1+f(x)/sin2x]}/(3^x-1)=5因为(x->0)lim(3^x-1)=0所以(x->0)lim { ln[1+f(x)/sin2x]}=0则有(x->0)limf(x)/sin2x=0,（否则原极限为∞）等价无穷小ln(1+x)~x,3^x-1~xln3 ,sin2x~2x于是(x->0)lim { ln[1+f(x)/sin2x]}/(3^x-1)=(x->0)lim [f(x)/2x]/(xln3)=[1/(2ln3)]*{(x->0)[limf(x)/x^2]}=5那么(x->0)lim[f(x)/x^2]=10ln3