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X(n+1)=(Xn+9/Xn) ÷2,X1=1,求证limXn存在,并求limXn

学习时间:2026-09-28 19:49:09 阅读：345

X(n+1)=(Xn+9/Xn) ÷2,X1=1,求证limXn存在,并求limXn

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狂野的滑板

阳光的高跟鞋

2026-09-28 19:49:09

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X(n+1)=(Xn+9/Xn) ÷2,X1=1可知Xn＞0又Xn+9/Xn≥2√（Xn*9/Xn）=2√9=6 （均值不等式）当且仅当Xn=9/Xn。即Xn=3时,等号成立Xn=(X（n-1）+9/X（n-1）) ÷2≥6/2=3limXn=3

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呆萌的抽屉
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2026-09-28 19:49:09
X(n+1)=(Xn+9/Xn) ÷2,X1=1可知Xn＞0又Xn+9/Xn≥2√（Xn*9/Xn）=2√9=6 （均值不等式）当且仅当Xn=9/Xn。即Xn=3时,等号成立Xn=(X（n-1）+9/X（n-1）) ÷2≥6/2=3limXn=3

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