设球的半径为时间t的函数R(t),若球的体积以均匀速度c增长,则球的表面积的增长速度与球半径成什么比?比例系数为多少?

学习时间:2026-04-04 17:14:24 阅读：8021

设球的半径为时间t的函数R(t),若球的体积以均匀速度c增长,则球的表面积的增长速度与球半径成什么比?比例系数为多少?答案是反比,2c（求导得）请问我的方法错在哪,方法如下：4/3πr^3=ct=1/3Sr得S=3ct/r增长速度v=3c/r结论是反比,3c错在哪?

文静的画笔

2026-04-04 17:14:24

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4/3πr^3（表示球体积）=ct(表示球体积的增长）?两者不相等1/3Sr表示什么,R(t),球的体积=4/3πR^3,球的体积以均匀速度c增长表示dv/dt＝c = 4πR^2*R´(t）球的表面积=S=4*π*R^2,球的表面积的增长速度,ds/dt=8πR*R´(t）=2c/R