已知圆C过点M（0，-2）、N（3，1），且圆心C在直线x+2y+1=0上．

（1）设圆C的方程为：x2+y2+Dx+Ey+F=0则有−D2−E+1＝04−2E+F＝010+3D+E+F＝0（2分）解得D＝−6E＝4F＝4（4分）∴圆C的方程为：x2+y2-6x+4y+4=0；（5分）（2）设符合条件的实数a存在，由于l垂直平分弦AB，故圆心C（3，-2）必在l上．所以l的斜率kPC=-2，而kAB＝a＝−1kPC，所以a＝12．（7分）把直线ax-y+1=0即y=ax+1．代入圆C的方程，消去y，整理得（a2+1）x2+6（a-1）x+9=0．由于直线ax-y-1=0交圆C于A，B两点，故△=36（a-1）2-36（a2+1）＞0，即-2a＞0，解得a＜0．则实数a的取值范围是（-∞，0）．（9分）由于12∉(−∞，0)，假设错误，故不存在实数a，使得过点P（2，0）的直线l垂直平分弦AB．（10分）