空间四边形ABCD中,E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA边的中点,M,N分别是BD,AC边上的动点,且MN∩平面

学习时间:2026-04-04 16:56:13 阅读：7393

空间四边形ABCD中,E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA边的中点,M,N分别是BD,AC边上的动点,且MN∩平面EFGH=P.求证：PM=PN

魁梧的母鸡

2026-04-04 16:56:13

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证明：∵E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA边的中点∴CA‖FE‖GH,DB‖FG‖EH,且CA不属于平面EFGH,DB不属于平面EFGH∴CA‖平面EFGH,DB‖平面EFGH又∵CF=FB,AE=EB,AH=HD,CG=GD∴CA与DB到平面EFGH的距离相等∴PM=PN