2的平方减1分之1+4的平方减1分之1+...+100的平方减1分之1

2的平方减1分之1+4的平方减1分之1+。。。+100的平方减1分之1=1/(2^2-1)+1/(4^2-1)+1/(6^2-1)+。。。+1/(100^2-1)=1/(2+1)(2-1)+1/(4+1)(4-1)+1/(6+1)(6-1)+。+1/(100+1)(100-1)=1/(1*3)+1/(3*5)+1/(5*7)+。+1/(99*101)=[(1-1/3)+(1/3-1/5)+(1/5-1/7)+。+(1/99-1/101)]/2=(1-1/101)/2=50/101