1.已知z=x+yi,且z乘以共轭复数z+（1-2i）z+（1+2i）共轭复数z=3,求|z|的最大值,和复数z的实部与

z乘以共轭复数z+（1-2i）z+（1+2i）共轭复数z=x²+y²+(1-2i)(x+yi)+(1+2i)(x-yi)=x²+y²+x+2y-(2x-y)i+x+2y+(2x-y)i=x²+y²+2x+4y=3∴x²+y²+2x+4y=3(x+1)²+(y+2)²=8z=x+yi在以(-1,-2)为圆心,2√2为半径的圆上|z|=√（x²+y²）表示为圆上到原点的距离∵原点在圆内部∴圆心到原点距离=√5∴|z|最大值=√5+2√2设z=x+yy=-x+z当y=-x+z与圆相切时z有最大值,最小值最小值=-7（此时x=-3,y=-4)(2)x^2+(y-1)^2=1以(0,1)为圆心,半径=1的圆令圆x^2+(y-1)^2=1与直线x+y+m=0相切即圆心(0,1)到直线x+y+m=0的距离为1|1+m|/√2=1,m=-1+√2,m=-1-√2,结合图像可知,当m≥-1+√2时,x+y+m≥0恒成立 再问： 图中画的是圆，怎么从图中看出m≥-1+√2 再答： 因为x+y+m≥0恒成立 y≥-x-m -m越小，越成立 ∴m选最大的那个 m≥-1+√2