已知x>0y>0,且1/x+9/y=1,求x+y的最小值
已知x>0y>0,且1/x+9/y=1,求x+y的最小值方法一：1/x+9/y≧2√9/xy=6/√xy 1≧6/√xy √xy≧6 x+y≧2√xy=2×6=12方法二：﹙x＋y﹚﹙1/x+9/y﹚=1+9x/y+y/x+9≥10+2√9x/y·y/x=10+2×3=16为什么两种方法结果不一样
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甜美的手机
2026-04-06 22:39:40
因为方法一是错误的。方法一：1/x+9/y≧2√9/xy=6/√xy 等号成立条件是1/x=9/y ①1≧6/√xy √xy≧6x+y≧2√xy=2×6=12 等号成立条件是x=y ②∵ ①②不能同时成立∴ x+y不能等于12方法二：﹙x＋y﹚﹙1/x+9/y﹚=1+9x/y+y/x+9≥10+2√9x/y·y/x=10+2×3=16等号成立条件是9x/y=y/x,即x=4,y=12。∴ x+y的最小值是16
最新回答共有2条回答
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2026-04-06 22:39:40还单身的小松鼠
回复因为方法一是错误的。方法一：1/x+9/y≧2√9/xy=6/√xy 等号成立条件是1/x=9/y ①1≧6/√xy √xy≧6x+y≧2√xy=2×6=12 等号成立条件是x=y ②∵ ①②不能同时成立∴ x+y不能等于12方法二：﹙x＋y﹚﹙1/x+9/y﹚=1+9x/y+y/x+9≥10+2√9x/y·y/x=10+2×3=16等号成立条件是9x/y=y/x,即x=4,y=12。∴ x+y的最小值是16
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