如图抛物线y=ax²+bx+c的对称轴为直线X=-2,与x轴的另一个交点在（-3，0)和（-4，0）之间

提问：如图，抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=-2，与x轴的一个交点在（-3，0）和（-4，0）之间，其部分图象如图所示。则下列结论：①4a-b=0；②c&lt;0；③-3a+c&gt;0；④4a-2b&gt;at²+bt（t为实数）；⑤点（-9/2，y1），（-5/2，y2），（-1/2，y3）是该抛物线上的点，则y1<y2<y3，正确的个数有？

解：

抛物线的对称轴为直线x=-b/2a=-2，

∴4a-b=0，所以①正确；

∵与x轴的一个交点在（-3，0）和（-4，0）之间，

∴由抛物线的对称性知，另一个交点在（-1，0）和（0，0）之间，

∴抛物线与y轴的交点在y轴的负半轴，即c<0，故②正确；

∵“由②知，x=-1时，y>0，且b=4a，

即a-b+c=a-4a+c=-3a+c>0，

所以③正确；

由函数图象知，当x=-2时，函数取得最大值，

∴4a-2b+c≥at²+bt+c，

即4a-2b≥at²+bt（t为实数），故④错误；

∵抛物线的开口向下，且对称轴为直线x=-2，

∴抛物线上离对称轴水平距离越小，函数值越大，

∴y1<y3<y2，故⑤错误；

所以正确的有①②③3个正确。