已知倾斜角为45°的直线l过点A（1,-2）和点B,B在第一象限,．

设：由题意：k=tg45=1∵直线l过点A(1,-2)∴直线l的方程为：y=x-3∵点B在直线l上,∴点B的坐标为(x,x-3)|AB|=√[(x-1)^2 + (x-3+2)^2]=3√2解得：x=4或x=-2代回后得：y=1或y=-5∵B在第一象限∴点B的坐标为(4,1)2。∵直线l与双曲线C:(x^2)/(a^2)-y^2=1(a>0)相交于E、F两点∴(x^2)/(a^2) - (x-3)^2 =1x^2 - a^2(x-3)^2 =a^2x^2 - a^2x^2 + 6a^2x -9a^2-a^2=0(1-a^2)x^2 + 6a^2x -10a^2=0x1+x2=6a^2/(a^2-1)∵线段EF的中点坐标为（4,1）(1/2)[6a^2/(a^2-1)]=4∴a=±2∵a>0∴a=2希望能帮助到您,打字不易,