设整数n≥3，集合P={1，2，3，…，n}，A，B是P的两个非空子集．记an为所有满足A中的最大数小于B中的最小数的集

（1）当n=3时，P={1，2，3 }，其非空子集为：{1}，{2}，{3}，{1，2}，{1，3}，{2，3}，{1，2，3}，则所有满足题意的集合对（A，B）为：（{1}，{2}），（{1}，{3}），（{2}，{3}），（{1}，{2，3}），（{1，2}，{3}）共5对，∴a3=5．…（3分）（2）设A中的最大数为k，其中1≤k≤n-1，整数n≥3，则A中必含元素k，另元素1，2，…，k-1，可在A中，故A的个数为：C0k-1+C1k-1+…+Ck-1k-1=2k-1，…（5分）B中必不含元素1，2，…，k，另元素k+1，k+2，…，k可在B中，但不能都不在B中，故B的个数为：C1n-k+C2n-k+…+Cn-kn-k=2n-k-1，…（7分）从而集合对（A，B）的个数为2k-1•（2n-k-1）=2n-1-2k-1，∴an=n-1k=1（2n-1-2k-1）=(n-1)•2n-1-1-2n-11-2=（n-2）•2n-1+1．…（10分）