求助!已知三维向量空间中两向量a1,a2正交,求非零向量a3,使a1,a2,a3两两正交.

学习时间:2026-05-30 18:14:16 阅读：9337

求助!已知三维向量空间中两向量a1,a2正交,求非零向量a3,使a1,a2,a3两两正交.1 1a1=(1) a2=(-2). 为什么a3要满足齐次线性方程Ax=0,而且经过A初等行变换得基础解 1 1系,而a3就是所求?

犹豫的大门

2026-05-30 18:14:16

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a1*a2=0,设a3=(x,y,z),由a1,a3正交得x+y+z=0,同理x-2y+z=0,解得y=0,z=-x。∴a3=x*(1,0,-1),x是不等于0的实数。a3要满足齐次线性方程Ax=0,而且经过A初等行变换得基础解系,是因为a1,a2,a3两两正交。