已知椭圆4x^2+5y^2=20的一个焦点为F,过F且倾斜角为π/4的直线l交椭圆于A,B两点,求弦长|AB|.

a^2=5,b^2=4,则 c^2=1,c=1不妨取右焦点 F(1,0), 直线方程为 y=x-1代入方程 4x^2+5y^2=20 得9x^2-10x-15=0设交点A,B 的横坐标分别为 x1,x2则由根与系数的关系知道x1+x2=10/9, x1*x2=-5/3所以 (x1-x2)^2=(x1+x2)^2-4x1*x2= 640/81|x1-x2|=8根10/9直线斜率是1,所以长度为 根2*|x1-x2|=16根5/9