如图,点D是半径为r的⊙A上一个动点,BC是⊙A的直径（点D与B、C不重合）,∠ADC的平分线交⊙A于点E、交BC于G.

∵DE是∠ADC的平分线,AD=AE=r∴∠CDG=∠ADG=∠AEG∴AEIICD∵G点为DE的中点∴△CDG≌△AEG,且AG⊥DE∴CD=AE=r同理可得CE=AD=r∴△ACE和△ADC都为正三角形∴∠ACE=∠ACD=EAC=∠CAD=60° 且CG=AG=AC/2=r/2 DG=EG=(√3/2)r=√3r/2∵BC是⊙A的直径∴∠CBD=90°-∠ACD=30°∵EF‖BD∴∠DBC=∠EFC=30°∴∠FEC=∠ECA-∠EFC=60°-30°=30°∴△EFC是等腰三角形∴FC=EC=r∵AF=BC=2r ∠EFA=∠CBD ∠EAF=∠DCB∴△AEF≌△CDB∴EF=BD=√(BC^2-CD^2)=√[(2r)^2-r^2]=√3r∴△CDG与△EFG周长的比=(CD+CG+DG)/(EF+FG+EG)=(r+r/2+√3r/2)/(√3r+√3r/2+r+r/2)=(3+√3)/(3√3+3)=√3/3