如何推导圆系方程,给出详解者,另有高额追赏.

圆系方程就是过已知两个圆的交点的圆系方程都能用这个式子表达。C1:x^2+y^2+D1x+E1y+F1=0与 C2 :x^2+y^2+D2x+E2y+F2=0x^2+y^2+D1x+E1y+F1+λ(x^2+y^2+D2x+E2y+F2)=0 (λ≠-1)首先这个方程代表一个圆。其次,C1C2的交点A,B满足这个方程。这是因为A在C1上,所以A的坐标代进C1的式子一定等于0而A也在C2上,所以A的坐标代进C2的式子一定等于0把C1的方程加上λ倍的C2的方程就是上面的圆系方程,所以A在圆系方程代表的圆上。同理,B也在圆系方程代表的圆上。所以圆系方程代表过C1C2交点的圆的方程。要注意的是,这个圆系方程不包括C2。因为不管λ取多少,D1,E1,F1这些C1中的量都不可能去掉,所以表示不了C2。但可以表示C1,只要取λ=0。经过直线与圆交点的圆系方程同理。另外,其实过已知两个圆的交点的圆系方程也可以用圆与公共弦组成的圆系方程表示,这时的圆系就包括了C2,而且形式更简单。