A,B均为n阶矩阵,E-AB可逆,证明E-BA可逆

这个问题有很多证法,反证法可以说是不太好的选择,因为你不易看到背后隐藏的东西。当然,如果一定要反证法,那么也容易如果E-BA不可逆,那么存在非零向量x使得(E-BA)x=0,左乘A => (E-AB)(Ax)=0 => Ax=0 => x=BAx=0,矛盾。另外,李永乐的书太烂,不要在这上面花冤枉时间,还不如找本像样点的教材看。