利用余弦定理证明：平行四边形对角线长的平方和等于四边长的平方和

方法一

    解：设平行四边行相邻两边分别为a,b。

    由余弦定理得：BD^2=a^2+b^2-2abCOSA AC^2=a^2+b^2-2abCOSB ‘’

    两式相加得:BD^2+AC^2=2a^+2b^2-abCOSA-2abCOSB

    因为ABCD是平行四边形 所以-2abCOSB=2abCOSA

    所以BD^2+AC^2=2a^+2b^2

    即平行四边形对角线的平方和等于四边长的平方和

方法二

    解：设平行四边形 边长分别是 a,和 b 对角线是c 和d,

    两相邻角是 A ,B 则有A+B=180

    所以cosA+cosB=0 

    应用余弦定理 c^2=a^2+b^2-2ab*cosA 

    (1) d^2=a^2+b^2-2ab*cosB 

    (2) (1)+(2)得 c^2+d^2=2(a^2+b^2)