设集合A={x|x2+ax-12=0}，B={x|x2+bx+c=0}，且A≠B，A∪B={-3，4}，A∩B={-3}

学习时间:2026-04-04 16:37:34 阅读：2099

设集合A={x|x2+ax-12=0}，B={x|x2+bx+c=0}，且A≠B，A∪B={-3，4}，A∩B={-3}，求a、b、c的值．

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2026-04-04 16:37:34



∵A∩B={-3}，∴-3∈A且-3∈B，将-3代入方程：x²+ax-12=0中，得a=-1，从而A={-3，4}．将-3代入方程x²+bx+c=0，得3b-c=9．∵A∪B={-3，4}，∴A∪B=A，∴B⊆A．∵A≠B，∴B⊈A，∴B={-3}．∴方程x²+bx+c=0的判别式△=b²-4c=0，∴_{3b−c＝9①b2−4c＝0②}由①得c=3b-9，代入②整理得：（b-6）²=0，∴b=6，c=9．故a=-1，b=6，c=9．

设集合A={x|x2+ax-12=0}，B={x|x2+bx+c=0}，且A≠B，A∪B={-3，4}，A∩B={-3}

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