已知二次函数y1=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过三点（1，0），（-3，0），（0，-32）．

（1）设抛物线解析式为y=a（x-1）（x+3），将（0，-32）代入，解得a=12．∴抛物线解析式为y=12x2+x-32．（2）正确的画出反比例函数在第一象限内的图象，由图象可知，交点的横坐标x0落在1和2之间，从而得出这两个相邻的正整数为1与2．（3）由函数图象或函数性质可知：当2＜x＜3时，对y1=12x2+x-32，y1随着x增大而增大，对y2=kx（k＞0），y2随着x的增大而减小．因为A（x0，y0）为二次函数图象与反比例函数图象的交点，所以当x0=2时，由反比例函数图象在二次函数上方得y2＞y1，即k2＞12×22+2-32，解得k＞5．同理，当x0=3时，由二次函数图象在反比例上方得y1＞y2，即12×32+3-32＞k3，解k＜18，所以K的取值范围为5＜k＜18．