拜托了、初三数学题、抛物线部分的
拜托了、初三数学题、抛物线部分的已知抛物线ax²+bx(a≠0)的顶点在直线y=-1/2-1上,且过点A(4,0).(1)求这个抛物线的解析式(2)设抛物线的顶点为P,在抛物线上是否存在一点B,使四边形OPAB为梯形?若存在,求出点B的坐标,若不存在,说明理由.
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(1)抛物线y=ax²+bx(a≠0)的顶点为(-b/(2a),-b²/(4a))顶点在直线y=-1/2x-1上,所以,-b²/(4a))=-(1/2)(-b/(2a))-1又,图像过点A(4,0)。所以0=a×4²+4b。求出a=1/2,b=-2解析式为y=(1/2)x²-2x (2)可求出P点坐标(2,-2)。B点的位置有两个,关于对称轴是对称的。第一种情况:OB平行于PA。PA过P和A两点,可求出PA的方程为y=x-4,则OB的方程为y=x,它和y=(1/2)x²-2x 的交点就是B点坐标。求得,B(6,6)和(0,0)(舍去)第二种情况:AB平行于PO。可求出PO的方程为y=-x,设AB的方程为y=-x+b,它过点A(4,0)则0=-4+b,b=4所以AB的方程为y=-x+4,它和y=(1/2)x²-2x的交点就是B点坐标。求得,B(-2,6)和(4,0)(舍去)。由此说明B点是存在的,坐标为B(6,6)和B(-2,6)
最新回答共有2条回答
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2026-04-04 20:54:02飘逸的鼠标
回复(1)抛物线y=ax²+bx(a≠0)的顶点为(-b/(2a),-b²/(4a))顶点在直线y=-1/2x-1上,所以,-b²/(4a))=-(1/2)(-b/(2a))-1又,图像过点A(4,0)。所以0=a×4²+4b。求出a=1/2,b=-2解析式为y=(1/2)x²-2x (2)可求出P点坐标(2,-2)。B点的位置有两个,关于对称轴是对称的。第一种情况:OB平行于PA。PA过P和A两点,可求出PA的方程为y=x-4,则OB的方程为y=x,它和y=(1/2)x²-2x 的交点就是B点坐标。求得,B(6,6)和(0,0)(舍去)第二种情况:AB平行于PO。可求出PO的方程为y=-x,设AB的方程为y=-x+b,它过点A(4,0)则0=-4+b,b=4所以AB的方程为y=-x+4,它和y=(1/2)x²-2x的交点就是B点坐标。求得,B(-2,6)和(4,0)(舍去)。由此说明B点是存在的,坐标为B(6,6)和B(-2,6)
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