已知函数f(x)=2cosx(sinx+cosx) 求f(x)最小正周期及单调区间 x属于[0,π/2]时,函数的值域

f(x)=2cosx(sinx+cosx)=2cosxsinx + 2cos²x=sin2x +cos2x + 1=√2sin（2x + π/4）+ 1所以最小正周期为π,在区间[-3π/8+kπ,π/8+kπ]（k属于Z）上单调递增,在[π/8+kπ,5π/8+kπ]上单调递减。x属于[0,π/2]时,值域为[0,√2 + 1]如果有疑问的话,欢迎讨论。 再问： 第2问完美过程 再答： x属于[0,π/2]时，2x属于[0,π]， 所以2x + π/4属于[π/4,5π/4]， 所以sin（2x + π/4）属于[-√2/2,1]， 所以值域为[0,√2 + 1]