求幂级数和函数(n=1到无穷大) (2n-1)/2^n * x^(2n-2) 的和函数 凑不到常用的上面Sg=∑(1到+
求幂级数和函数(n=1到无穷大) (2n-1)/2^n * x^(2n-2) 的和函数 凑不到常用的上面Sg=∑(1到+∞）g(x)=(1/x)(x^2/2)/(1-x^2/2)=x/(2-x^2) 三楼的朋友能不能具体说下这一步是怎么做出来的？里面是积的形式 怎么求和的
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热情的猎豹
2026-04-04 18:49:56
设f(x)=(2n-1)/2^n*x^(2n-2),则g(x)=∫f(x)dx=x^(2n-1)/2^n=(1/x)(x^2/2)^nSg=∑(1到+∞）g(x)=(1/x)(x^2/2)/(1-x^2/2)=x/(2-x^2)Sf=(Sg)'=[x/(2-x^2)]'=(x^2+2)/(2-x^2)^2又lim[(2n+1)/2^(n+1) * x^(2n)]/[(2n-1)/2^n * x^(2n-2)]=(1/2)x^2当(1/2)x^2
最新回答共有2条回答
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2026-04-04 18:49:56阳光的金针菇
回复设f(x)=(2n-1)/2^n*x^(2n-2),则g(x)=∫f(x)dx=x^(2n-1)/2^n=(1/x)(x^2/2)^nSg=∑(1到+∞）g(x)=(1/x)(x^2/2)/(1-x^2/2)=x/(2-x^2)Sf=(Sg)'=[x/(2-x^2)]'=(x^2+2)/(2-x^2)^2又lim[(2n+1)/2^(n+1) * x^(2n)]/[(2n-1)/2^n * x^(2n-2)]=(1/2)x^2当(1/2)x^2
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