若z=x+yi(x,y∈R)且|z-3|+|z+3|=10求复数z=x+yi在复平面内所对应的点的轨迹方程

z+3=x+yi+3=(x+3)+yiz-3=x+yi-3=(x-3)+yi方法一：|z+3|=√[(x+3)²+y²]|z-3|=√[(x-3)²+y²]∵|z+3|+|z-3|=10∴√[(x+3)²+y²]+√[(x-3)²+y²]=10剩下的就是化简,这个方法比较烦方法二：发现|z+3|=|z-(-3)|=|(x+3)+yi|Z到点F1（-3,0）的距离|ZF2||z-3|=|(x-3)+yi|=Z到点F2（3,0）的距离|ZF1|显然的,Z到F1、F2的距离之和恒等于10由椭圆定义知Z的轨迹是焦点在x轴上,c=3,2a=10的椭圆∴b²=a²-c²=16∴Z的轨迹方程C为：x²/25+y²/16=1