在数列{An}中,A1=2 An+1=4An-3n+1 n为正整数 求{An}的前n项和Sn

设：(An+1)+p(n+1)+q=4[An+pn+q]解得 p=-1,q=0即An+1=4An-3n+1等价于(An+1)-（n+1）=4（An-n）若设Bn=An-n则Bn+1=4Bn则Bn=B1*4^(n-1),B1=A1-1=1所以An-n=4^(n-1)An=4^(n-1)+nSn可看作一个等比数列项和与一个等差数列前n项和的和即Sn=[4^0+4^1+……+4^(n-1)]+(1+2+……+n)=(4^n-1)/3+(1+n)n/2