已知双曲线的中心在原点,焦点在坐标轴上,离心率为2根号2,且过点（4,-根号10）

首先,这个双曲线的方程是X^2/6-Y^2/6=1所以c=根号12,a=根号6要证明F1M垂直F2M,实际上就是△F1F2M是直角三角形。也就是右焦半径的平方+左焦半径的平方=2c的平方。r左=│ex+a│=3倍根号2+根号6r右=│ex-a│=3倍根号2-根号6r左^2+r右^2=48=(2c)^2 所以△F1F2M是直角三角形,F1M垂直F2M。涉及到好多数学符号,不好打出来。