不定积分问题 sin^2(3x)cosxdx dx/(a^2-x^2)^3/2 dx/x^2*根号（x^2-a^2）要详

不定积分问题 ①∫sin²(3x)cosxdx；② ∫dx/(a²-x²)^(3/2) ；③∫dx/x²√(x²-a²）要详细过程①∫sin²(3x)cosxdx=∫(3sinx-4sin³x)²cosxdx=∫[9sin²x-24sin⁴x+16(sinx)^6]d(sinx)=3sin³x-(24/5)(sinx)^5+(16/7)(sinx)^7+C[此处用了三角公式：sin3x=3sinx-4sin³x]② ∫dx/(a²-x²)^(3/2)=∫dx/[(a²-x²)√(a²-x²)]=∫dx/{(a²-x²)a√[1-(x/a)²]}令x/a=sinu,则x=asinu,dx=acosudu,代入上式得：=∫acosudu/[a²-a²sin²u)a√(1-sin²u)=∫du/(a²cos²u)=(1/a²)tanu+C=(1/a²)[x/√(a²-x²)]+C③∫dx/x²√(x²-a²)=(1/a)∫dx/{x²√[(x/a)²-1]}令x/a=secu,则x=asecu,dx=asecutanudu,代入上式得：=∫secutanudu/[a²sec²u√(sec²u-1)]=∫secutanudu/a²sec²utanu=(1/a²)∫du/secu=(1/a²)∫cosudu=(1/a²)sinu+C=(1/a²)[√(x²-a²)]/x+C=[√(x²-a²)]/a²x+C 再问： 第一个好像不对啊 再答： 是三角公式不对？还是积分运算有错？请明示！再问： 结果 再答： d[3sin³x-(24/5)(sinx)^5+(16/7)(sinx)^7+C]/dx =[9sin²x-24sin⁴x+16(sinx)^6]cosx=(3sinx-4sin³x)²cosx=sin²(3x)cosx=被积函数 结果完全正确！