初中几何如何做辅助线

你好。很多人做了很多年的辅助线,都没有想清楚做辅助线的目的是什么,其实,辅助线的目的,就是将题目中的已知之间建立联系。做辅助线的方法多种多样,具体题要具体分析,但是也有他自己的套路。这是我帮你从别的地方找的,总结的很全面。 （1）三角形中： ①等腰Δ：常连底边上的中线或高或顶角的平分线（构造两个全等的直角Δ,或便于运用等腰Δ三线合一的性质。如图1） ②直角Δ斜边上有中点：连中线（构造两个等腰Δ,或便于运用直角Δ斜边上的中线的特殊性质。如图2） ③斜Δ有中点或中线：连中线(构造两个等底同高的等积Δ。如图3）； 或自左右两顶点分别作中线的垂线（构造两个全等直角三角形。如图4）； 或连中位线、或过一中点作另一边的平行线（构造两个相似比为1：2的相似Δ,或便于运用Δ中位线定理。如图5、6）；或延长中位线或中线的一倍（构造两个全等Δ或补全为一个平行四边形。如图7、8）。或延长中线的1/3（构造两个全等Δ或补全为一个平行四边形。如图9）。 ④有角平分线：过其上某一交点作角两边的垂线（构造两全等的直角Δ。如图10）或一边或两边的平行线（构造一个或两个等腰Δ或一菱形。如图11）。 ⑤有角平分线：在此角的一边上自顶点取一段等于另一边并作相关连线（构造两个全等Δ。如图12、13） ⑥有角平分线遇垂线：常延长垂线（构造等腰Δ。如图14）。 （二）梯形： ①延长两腰交于一点（构造两相似Δ。如图15）, ②由小底的一端作一腰的平行线（构造一集中有两腰及上下两底差的Δ和一平行四边形。如图16）。 ③由小底的两端作大底的垂线（构造两直角Δ和一矩形。如图17）。 ④有对角线时：由小底的一端作另一对角线的平行线（构造一集中有两对角线及上下两底和的Δ和一平行四边形。如图18）。 ⑤连小底一端与另一腰中点并与大腰的延长线相交（构造两全等Δ及一与梯形等高等积的Δ。如图19）。 ⑥过一腰的中点作另一腰的平行线（构造两全等Δ及与梯形等积的平行四边形。如图20）。 ⑦过小底的中点分别作两腰的平行线（构造一集中有两腰及上下两底差的Δ和两个平行四边形。如图21）。 （三）圆： ①有弦：连过弦端点的半径,连垂直于弦的直径或弦心距（构造直角Δ,便于运用垂径定理、勾股定理、锐角三角函数解题）；或作过弦一端点的切线及相关的圆心角、圆周角（便于运用弦切角定理。如图22）。 ②有直径及垂直直径的弦或半弦,连结弦与直径的端点（构造三个相似的直角Δ,便于运用直角Δ的性质及射影定理。如图23）。 ③有圆内接四边形：连对角线（构造较多相等的圆周角。如图24）；或延长四边形的某一边（构造与内对角相等的外角。如图25）。 ④圆外有切线：连过切点的半径或直径（构造垂直关系）；或作过切点的弦及相关的圆心角、圆周角（便于运用弦切角定理。如图26）。 ⑤圆外有两条相交切线：连过切点的半径,并作切线交点与圆心的连线（构造两全等的直角三角形）；或作过交点和加以的割线（便于运用切线割线定理）；或连结两切点（构造一等腰Δ、三对全等的直角Δ、被切线交点与圆心的连线垂直平分的弦,便于运用等腰Δ、直角Δ、全等Δ以及射影定理。如图27）。 ⑥有相交弦或相交于圆外的割线\切线：连结不同弦的端点或不同割线在圆上的交点（构造相似Δ,便于运用比例线段及Δ外角定理。如图28、29、30）。 ⑦两圆相交：作连心线、公共弦,甚至两圆心到公共弦两端点的连线（构造两等腰Δ、补全一筝形,便于运用连心线垂直平分公共弦的定理。如图31）。 ⑧两圆外切：作连心线及内、外公切线、连切点、连半径（构造一集中有两条弦及外公切线长的直角Δ、一集中有两圆半径、半径之和及外公切线长的直角梯形。如图32）。 ⑨两圆内切：作连心线及外公切线（便于运用连心线与公切线的垂直关系。如图33）。 ⑩两圆外离：作连心线及个公切线或内公切线,并过小圆圆心作公切线的平行线（构造一集中连心线长、公切线长、两圆半径差或和的直角Δ。如图34、35）。 1图中已知有中线,倍长中线把线连。 旋转构造全等形,等线段角可代换。 多条中线连中点,便可得到中位线。 倘若知角平分线,既可两边作垂线。 也可沿线去翻折,全等图形立呈现。 角分线若加垂线,等腰三角形可见。 角分线加平行线,等线段角位置变。 已知线段中垂线,连接两端等线段。2人说几何很困难,难点就在辅助线。 辅助线,如何添?把握定理和概念。 还要刻苦加钻研,找出规律凭经验。 题中有角平分线,可向两边作垂线。 线段垂直平分线,可向两端把线连。 三角形中两中点,连结则成中位线。 三角形中有中线,延长中线同样长。 成比例,正相似,经常要作平行线。 圆外若有一切线,切点圆心把线连。 如果两圆内外切,经过切点作切线。 两圆相交于两点,一般作它公共弦。 是直径,成半圆,想做直角把线连。 作等角,添个圆,证明题目少困难。 辅助线,是虚线,画图注意勿改变。 图中有角平分线,可向两边作垂线。 也可将图对折看,对称以后关系现。 角平分线平行线,等腰三角形来添。 角平分线加垂线,三线合一试试看。 线段垂直平分线,常向两端把线连。 要证线段倍与半,延长缩短可试验。 三角形中两中点,连接则成中位线。 三角形中有中线,延长中线等中线。 平行四边形出现,对称中心等分点。 梯形里面作高线,平移一腰试试看。 平行移动对角线,补成三角形常见。 证相似,比线段,添线平行成习惯。 等积式子比例换,寻找线段很关键。 直接证明有困难,等量代换少麻烦。 斜边上面作高线,比例中项一大片。 半径与弦长计算,弦心距来中间站。 圆上若有一切线,切点圆心半径连。 切线长度的计算,勾股定理最方便。 要想证明是切线,半径垂线仔细辨。 是直径,成半圆,想成直角径连弦。 弧有中点圆心连,垂径定理要记全。 圆周角边两条弦,直径和弦端点连。 弦切角边切线弦,同弧对角等找完。 要想作个外接圆,各边作出中垂线。 还要作个内接圆,内角平分线梦圆 如果遇到相交圆,不要忘作公共弦。 内外相切的两圆,经过切点公切线。 若是添上连心线,切点肯定在上面。 要作等角添个圆,证明题目少困难。 辅助线,是虚线,画图注意勿改变。 假如图形较分散,对称旋转去实验。 基本作图很关键,平时掌握要熟练。 解题还要多心眼,经常总结方法显。 切勿盲目乱添线,方法灵活应多变。 分析综合方法选,困难再多也会减。 虚心勤学加苦练,成绩上升成直线