求证1.√3是无理数

学习 时间:2026-11-12 17:30:32 阅读:4681
求证1.√3是无理数

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落寞的口红

独特的雪糕

2026-11-12 17:30:32

证明:反证法假设 √3是有理数则存在互质的自然数m,n√3=m/n∴ m²=3n²∴ 3整除m,设m=3k,k∈N*则 9k²=3n²∴ n²=3k²∴ 3整除n与m。n互质矛盾∴ 假设不成立∴ √3是无理数。

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  • 机灵的云朵
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    2026-11-12 17:30:32

    证明:反证法假设 √3是有理数则存在互质的自然数m,n√3=m/n∴ m²=3n²∴ 3整除m,设m=3k,k∈N*则 9k²=3n²∴ n²=3k²∴ 3整除n与m。n互质矛盾∴ 假设不成立∴ √3是无理数。

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