lim n趋向于无穷大,n[(根号下n平方+1)-(根号下n平方-1)]

n[√(n^2+1)-√(n^2-1)]进行分子有理化,分子分母同时乘以一个式子=n*[√(n^2+1)-√(n^2-1)]*{[√(n^2+1)+√(n^2-1)]/[√(n^2+1)+√(n^2-1)]}分子利用平方差公式=n*[(n^2+1)-(n^2-1)]/[√(n^2+1)+√(n^2-1)]分母[√(n^2+1)+√(n^2-1)]当n趋于无穷时,分母趋于2n于是n*[(n^2+1)-(n^2-1)]/[√(n^2+1)+√(n^2-1)]趋于n*[(n^2+1)-(n^2-1)]/2n=[(n^2+1)-(n^2-1)]/2=2/2=1所以当n趋于无穷时,原式值为1